package Leetcode.动态规划;

/**
 * @Author kirito
 * @Date 2023/12/18 17:51
 * @PackageName:Leetcode.动态规划
 * @ClassName: 整数拆分
 * @Description:
 * 给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），
 * 并使这些整数的乘积最大化。
 *
 * 返回 你可以获得的最大乘积 。
 *
 * 示例 1:
 *
 * 输入: n = 2
 * 输出: 1
 * 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
 * 示例 2:
 *
 * 输入: n = 10
 * 输出: 36
 * 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
 *
 * 数学推导总体分为两步：① 当所有拆分出的数字相等时，乘积最大。② 最优拆分数字为 3
 * https://leetcode.cn/problems/integer-break/solutions/29098/343-zheng-shu-chai-fen-tan-xin-by-jyd/
 *
 *
 * @Version 1.0
 */
public class 整数拆分 {
    /**
     * 数学思想
     * @param n
     * @return
     */
    public int integerBreak(int n) {
        if(n <= 3) {
            return n - 1;
        }
        int a = n / 3, b = n % 3;
        if(b == 0) {
            return (int)Math.pow(3, a);
        }
        if(b == 1) {
            return (int)Math.pow(3, a - 1) * 4;
        }
        return (int)Math.pow(3, a) * 2;
    }

    /**
     * 动态规划
     * @param n
     * @return
     */
    public int integerBreak2(int n) {
        if (n <= 3) {
            return n - 1;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = Math.max(Math.max(2 * (i - 2), 2 * dp[i - 2]), Math.max(3 * (i - 3), 3 * dp[i - 3]));
        }
        return dp[n];
    }

}
